🧰 20 章 · 研究工具

∑ 公式速查表

全库核心公式的汇总速查：收益风险、组合优化、因子检验、执行成本、风控度量——按使用频率排序，附推导出处。

# 公式速查# 速查表

按使用频率排序的公式卡片，每条注明详细推导所在的章节。符号约定见术语表。

收益与风险基础

公式	说明	出处
`r_t = ln(P_t/P_{t-1})`	对数收益（默认口径）	概率论基础
`σ_annual = σ_daily × √252`	波动率年化	概率论基础
`Sharpe = (r_p − r_f)/σ_p`	夏普比率	绩效指标
`t_Sharpe ≈ Sharpe × √年数`	夏普显著性	统计推断
`MDD = max(1 − V_t/max(V_{≤t}))`	最大回撤	绩效指标
`Sortino = (r_p − r_f)/σ_downside`	下行波动版夏普	绩效指标
`Calmar = 年化收益/MDD`	回撤效率	绩效指标

组合与优化

公式	说明	出处
`r_p = wᵀr`	组合收益（内积）	线性代数
`σ_p² = wᵀΣw`	组合方差（核心公式）	线性代数
`Var(w₁r₁+w₂r₂) = w₁²σ₁²+w₂²σ₂²+2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂`	两资产方差	概率论基础
`min wᵀΣw − λwᵀμ s.t. wᵀ1=1`	均值-方差（λ=风险厌恶）	MPT
`RC_i = w_i(Σw)_i/σ_p`	风险贡献（ΣRC = σ_p）	风险平价
`f* = (bp−q)/b`；连续版 `f* = μ/σ²`	Kelly 最优仓位	仓位 sizing
`N_eff = 1/Σwᵢ²`	有效持仓数	组合风险

因子检验

公式	说明	出处
`IC_t = corr(f_t, r_{t+1})`（横截面）	信息系数	因子检验
`ICIR = mean(IC)/std(IC)`	IC 的夏普	因子检验
`t_IC = mean(IC)/std(IC) × √T`	IC 显著性	统计推断
`换手率 = min(买,卖)/平均净值`	双边折单边口径	术语表
`成本拖累 = 年换手 × 单边成本`	成本的净值侵蚀	因子检验
`超额 t = 超额/TE × √年数`	超额显著性	基准选择

执行与成本

公式	说明	出处
`half_spread = (ask − bid)/2`	价差成本	交易成本
`冲击 ≈ k·σ·√(Q/ADV)`	平方根冲击模型（k≈0.5–1）	交易成本；理论见Kyle
`IS = (成交均价 − 决策价)/决策价 × 方向`	实现差额	TCA
`Roll: S = 2√(−Cov(Δp_t, Δp_{t+1}))`	隐含价差估计	Bid-Ask Spread

风险度量与随机过程

公式	说明	出处
`ΔP/P ≈ −D·Δy + ½C·Δy²`	债券久期/凸性近似	固定收益
`σ²_t = ω + α ε²_{t-1} + β σ²_{t-1}`	GARCH(1,1)	随机过程
`半衰期 = ln2/θ`（OU 过程）	均值回复速度	随机过程
`dS = μS dt + σS dB`	几何布朗运动	随机过程
`CVaR_α = E[loss	loss > VaR_α]`	条件在险价值（凸、可优化）
`仓位 = 目标σ / 预测σ`	波动率目标	时序策略

定价与衍生品

公式	说明	出处
`基差 = 期货 − 现货`（贴水=对冲成本）	基差会计	衍生品
`π = λΣw_mkt`（BL 反解均衡收益）	Black-Litterman 先验	Black-Litterman
`V = Σ FCF_t/(1+r)^t`	DCF	估值框架
`ROE = 净利率 × 周转率 × 权益乘数`	杜邦分解	财务比率

使用提醒：速查表是记忆的拐杖，不是理解的替代——每个公式背后的「为什么」（尤其假设条件）请回到出处章节：公式在假设之外使用，是从「工具」滑向「伪量化」的第一步（见伪量化辨析）。